Dynamische Systeme, Wachstumsprozesse, exponentielles Wachstum, beschränktes Wachstum.
Im so genannten Verhulst-Modell werden das exponentielle und das beschränkte Wachstum berücksichtigt. Dies spiegelt sich in der (vereinfachten) Formel x(t + 1) = a · x(t) · (1 - x(t)) wider.
Dabei bezeichnet x(t) die Anzahl einer Population, beispielsweise die Anzahl von Tieren, zu einem Zeitpunkt t.
Ist die Anzahl der Tiere x(t) klein, so ist der Korrekturterm - a · x(t) · x(t) so klein, dass er weggelassen werden kann. Die Zunahme der Tierpopulation erfolgt dann exponentiell. Bei großer Zahl der Tiere führt dieser Korrekturterm zu einer Abnahme der Tiere (z.B. Nahrungsknappheit, Seuchen).
Im folgenden Applet kann der Wert für a gewählt werden: Je nach seiner Größe kann sich entweder die Anzahl der Tiere auf einen gleichbleibenden Wert einstellen, die Zahl der Tiere periodisch zwischen verschiedenen Werten einpendeln, oder Chaos eintreten: In diesem Fall ist keine Periodizität sichtbar, und kleinste Änderungn des Anfangswertes x(0) führen zu gänzlich anderen Tierpopulationen.
Der Verlauf der Wachstumskurve hängt ganz entscheidend vom Wert des Parameters a ab.