PHYSIK compact - Basiswissen 6

Anhang: Rückkopplung und Wachstumsprozesse

• Einleitung
• Unbeschränktes Wachstum
• Beschränktes Wachstum
• Logistisches Wachstum - Verhulst-Modell
• Feigenbaum-Diagramm
• Diffusionsbegrenztes Wachstum
• Beispiel: Anlagerung von Russteilchen
• Spiel - sammle Gutpunkte. Was hat das mit Wachstum zu tun?

Unbeschränktes Wachstum

Fachbezug

Lernziele

Dynamische Systeme, Wachstumsprozesse.

Aufgabe

Bei einem unbeschränkten Wachstumsvorgang nimmt die Anzahl der Individuen pro Periode um den gleichen Faktor (Prozentsatz) zu. Wir können dies mit der Gleichung

x(t+1) = (1 + a) . x(t)

ausdrücken (dabei ist a in Prozent angegeben).

Beim unbeschränkten Wachstum kann die Anzahl der Individuen in der n-ten Periode mit Hilfe der Exponentialgleichung

x_n = x₀*(1+a)ⁿ

angegeben werden. Man spricht daher auf vom exponentiellen Wachstum.

Aktivitäten

• Begründe, warum das unbeschränkte Wachstum praktisch in keiner Situation möglich ist!
• Vergleiche das unbeschränkte mit dem beschränkten Wachstum und nenne die Unterschiede!