Überlagerung von Schwingungen (Fourier-Synthese)
Fachbezug
Lernziele
Überlagerung von Schwingungen, Frequenzverhältnisse, Akkustik:Klang.
Aufgabe
J.B.Fourier zeigte Anfang des 19. Jahrhunderts, dass sich periodische Vorgänge als Summe harmonischer Schwingungen darstellen lassen. Ist die Periodendauer T bekannt, so hat die erste harmonische Schwingung (Grundschwingung) die Frequenz f = 1/T. Die weiteren harmonischen Schwingungen (die so genannten Oberschwingungen) haben ganzzahlige Vielfache dieser Grundfrequenz.
Im folgenden Applet können für die
- Rechteckschwingung
- Dreieckschwingung
- Sägezahnschwingung
jeweils die notwendigen Amplituden und Phasenbeziehungen (
Tipp) eingestellt werden. Anschließend werden die resultierenden Schwingungen dargestellt.
Wähle verschiedene Kurvenformen und interpretiere jeweils das Ergebnis!
Stelle selbst verschiedene Schwingungsformen aus den einzelnen Komponenten zusammen!
Aktivitäten
- Die Amplitudenwerte der Grund- und aller Oberschwingungen werden im so genannten Frequenzspektrum zusammengefasst. Stelle das Frequenzspektrum der Rechteck-, Sägezahn- und Dreieckschwingung annähernd dar!
- In der Akustik ist der Klang eines Tones durch das Zusammenwirken von Grund- und Oberschwingung festgelegt. Was lässt sich deiner Meinung nach über das Frequenzspektrum "obertonarmer" bzw. "obertonreicher" Klänge sagen?
- Liegt ein bestimmter Klang vor, so kann die zugehörige Grund- und Obertonreihe bestimmt werden; man spricht von der Fourier-Analyse. Informiere dich über diese!