Die Verlustleistung in elektrischen Zuleitungen
Der Leistungsverlust in den Zuleitungen von Spannungsquelle zum Verbraucher hängt vom Widerstand R der Leitungen und von der Spannung U ab:
Eine möglichst hohe Leistung P soll über die Zuleitungen (mit dem Widerstand R) zum Verbraucher gelangen. Um die Verlustleistung PV in den Zuleitungen berechnen zu können, müssen wir auch die Stromstärke I kennen: Sie wird durch den Widerstand der Zuleitungen und durch den Widerstand des Verbrauchers begrenzt.
Herleitung
Wir berechnen:
PV = U · I
U = R · I ⇒ PV = I2 · R.
Um den prozentuellen Anteil der Verlustleistung PV an der Gesamtleistung P = U · I zu bestimmen, dividieren wir (und multiplizieren mit 100):
PV / P = (I2 · R) / (U · I) = (I · R) / U
Erweitern wir den letzten Bruch mit U, so folgt: PV / P = (R · U · I) / U2 ⇒ PV / P = (R · P) / U2.
Die Verlustleistung in den Zuleitungen ist also direkt proportional zum Widerstand R der Zuleitungen und direkt proportional zur Leistung P der Spannungsquelle. Der Anteil der Verlustleistung ist indirekt proportional zum Quadrat der Spannung U.
Aufgabe
Berechne den Anteil der Verlustleistung für verschiedene Spannungen U, Leitungswiderstände R und Leistungen P der Spannungsquelle (Hinweis: Eingabe von Zehnerpotenzen)!
Berechne jeweils die Verlustleistungen und stelle die Ergebnisse gemeinsam mit den Eingangsdaten in einer Tabelle dar! Interpretiere die Ergebnisse (wie ändert sich der Verlustanteil, wenn die Betriebsspannung, wenn der Widerstand der Zuleitungen, wenn die übertragene Leistung, ... variiert?
Beispiel - Kleinspannung:
- U = 12 V, R = 1 Ω, P = 3 W
- U = 12 V, R = 1 Ω, P = 6 W
- U = 12 V, R = 1 Ω, P = 20 W
- U = 12 V, R = 1 Ω, P = 50 W
Umkehraufgabe: Wie hoch darf - bei einer gegebenen Spannung (zB U = 16 V) der Leitungswiderstand sein, damit die Verlustleistung bei einer übertragenen Leistung von P = 20 W 25 % nicht übersteigt (Hinweis)?