Bungee-Jumping
Fachbezug
Berechnung
In einem Prospekt eines Kärntner Fremdenverkehrvereines wird das Bungee-Jumping von der Jauntalbrücke beschrieben. 96 m oberhalb der Wasseroberfläche springt der mutige Sportler am Gummiseil gesichert in die Tiefe. Die Geschwindigkeitszunahme ist - der Schwerkraft folgend - enorm. Im Prospekt heißt es wörtlich: "In zwei Sekunden auf 100 km/h..."
Diese Angaben wollen wir nun überprüfen:
Die Fallgeschwindigkeit beim freien Fall:
Lässt sich der Jumper einfach nach unten fallen, so bewegt er sich näherungsweise wie ein frei fallender Körper. Er wird also der Fallbeschleunigung entsprechend während des Falles rascher.
Wir berechnen zunächst die Geschwindigkeitszunahme während des freien Falles des Springers pro Sekunde:
Die Fallstrecke beim freien Fall:
Um eine realistische Abschätzung der erreichbaren Höchstgeschwindigkeit zu erhalten, überlegen wir nun die Fallhöhe, die nach einer bestimmten Fallzeit durchfallen ist:
Die Jauntalbrücke ist 96 m hoch - geht sich eine Fallstrecke, bei der eine Geschwindigkeit über 100 km/h erreicht werden kann, noch aus?
Die Bremskraft des Gummiseiles auf den Springer:
Nach dem "freien Fall" des Bungee-Springers muss das Seil den Körper wieder auf die Geschwindigkeit 0 m/s abbremsen. Welche Kraft herrscht unter der Annahme, dass das Seil nach der halben Fallhöhe gespannt wird, auf den Springer?
Aktivitäten
- Überlege, welche Gesamtkraft näherungsweise auf die Fußgelenke des Springers beim Auffangen durch das Gummiseil wirkt!
- Die Luftreibung (der Luftwiderstand) muss bei höheren Fallgeschwindigkeiten berücksichtigt werden. Welche Auswirkungen hat dies grundsätzlich auf die Endgeschwindigkeit des Springers? Welche Auswirkungen ergeben sich dadurch prinzipiell auf die Fallzeit des Springers?