Zur Erdkrümmung...
Fachbezug
Mathematik: Kreisgeometrie, Lehrsatz des Pythagoras. Geographie: Kugelgestalt der Erde. Große Entfernungen.
Aufgabe
Der Attersee hat eine Längenausdehnung von etwa 35 km. Um wieviel Meter ist der See aufgrund der Kugelgestalt der Erde überhöht?
Berechnung
Beachte einen "Schnitt durch die Erdkugel", wie er in der Abbildung als blau schraffierter Kreissektor dargestellt ist: Die Oberfläche des Sees erscheint hier als Kreisbogen. Zur (näherungsweisen) Berechnung setzen wir diesen Kreisbogen mit der Sehnenlänge gleich: Damit erhalten wir das rechtwinklige Dreieck mit der Hypotenuse R (Erdradius)und den beiden Katheten x und D/2.
Mit dem Lehrsatz von Pythagoras berechnen wir die Länge für x:
x = (R 2 - (D/2) 2) 0.5.
Für die Überhöhung h des Wasserspiegels "in der Mitte des Sees" gilt h = R - x: Berechne h für verschiedene Seen mit dem folgenden Formular (Tipp):
Beachte, dass die Überhöhung in der Mitte des Sees in m berechnet wird!
Aktivitäten
- Was bedeutet die Erdkrümmung, wenn du von einem Ufer des Sees ein Haus betrachtest, das am vis-a-vis liegenden Ufer steht?
- Entnimm aus dem Atlas die Längenausdehnungen großer österreichischer Seen und berechne, wie stark sich die Erdkrümmung jeweils bemerkbar macht!
- Nimm eine ebene Fläche von der Länge Österreichs an (West-Ost-Ausdehnung). Wie stark macht sich die Erdkrümmung nun bemerkbar? Ist für diese Rechnung die Näherung "Seeoberfläche / Kreisbogen = Längenausdehnung D noch zulässig?
Weblinks
- WikiPedia:Erdkrümmung - Informationen zur Kugelgeometrie der Erde
- WikiPedia:Sichtweite - neben der Bedeutung der Lichtdämpfung werden die "Augenhöhe", und die Sichtweite von einem Flugzeug aus behandelt