PHYSIK compact - Basiswissen 6

Berechnung der Wellenlänge des Lichts

Fachbezug

Lernziele

Gitter, Beugung, Beugungsbilder, Wellenlänge.

Aufgabe

Auf ein Gitter mit einer bestimmten Anzahl N von Gitterlinien pro Meter fällt ein Lichtstrahl mit einer bestimmten Wellenlänge. Das Beugungsbild wird auf einem Schirm beobachtet, der l Meter vom Gitter entfernt aufgestellt ist. Auf dem Schirm wird die Entfernung x zwischen dem nullten und einem bestimmten Beugungsbild gemessen. Daraus soll die Wellenlänge des Lichts berechnet werden.

Wir überlegen uns aus der Geometrie der Lichtstrahlen:

Da die Lichtstrahlen annähernd senkrecht auf dem Schirm auftreffen (die Skizze ist hier für viel größere Winkel gezeichnet!), gilt für den Tangens der Winkeldifferenz:

Andererseits gilt für den Beugungswinkel des Maximums:

Für kleine Winkel sind der Sinus und der Tangens annähernd gleich, daher setzen wir die obigen Ausdrücke gleich und stellen die Wellenlänge frei:

x/l ≈ n · λ / d
λ = (x · d) / (n · l)

x ... Abstand des Beugungsmaximums vom 0. Beugungsbild
d ... Gitterabstand
n ... Zahl des Beugungsbildes, n = 0, 1, 2, ...
l ... Entfernung zwischen Gitter und Schirm

Abstand x des Beugungsmaximums vom unabgelenkten Lichtstrahl (in m):

m

Spaltabstand d (in m):

m

Zahl n des Beugungsbildes:

Entfernung l zwischen Gitter und Schirm (in m:)

m

Wellenlänge λ des Lichts (in nm):

nm

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