PHYSIK compact - Basiswissen 6

Die Zahnradmethode von Fizeau

Fachbezug

Lernziele

Lichtgeschwindigkeit, Reflexion, Überlagerung.

Aufgabe

Mit welcher Frequenz hat sich das Zahnrad bei Fizeaus Lichtgeschwindigkeitsmessung drehen müssen, sodass das vom Spiegel reflektierte Licht auf einen Zahn des Zahrads fällt? Die Entfernung von Zahnrad und Spiegel war ca. 8,6 km, und das Zahnrad hatte 720 Zähne.

Wir verwenden die grundlegende Beziehung s = c . t (s ... zurückgelegter Weg, c ... Lichtgeschwindigkeit, t... Zeit. Berücksichtigen wir, dass der Lichtstrahl die Entfernung zwischen Zahnrad und Spiegel zweimal durchläuft, und stellen wir die Laufzeit t frei, so erhalten wir: t = (2.s) / c.

Lichtgeschwindigkeit c (in m/s):

Entfernung s zwischen Zahnrad und Spiegel(in m):

Laufzeit t (in s):

Hat das Zahnrad z Zähne, und dreht es sich n-mal pro Sekunde, so berechnen wir für die Zeit, in der sich das Rad um genau einen Zahn weiterdreht zu: t = 1 / (n . z). Da sich das Zahnrad beim Experiment nur von Lücke zu Zahn weiterdreht, ist die Zeit um die Hälfte kürzer. Für die Zahl der Umdrehungen pro Sekunde ergibt sich somit:
n = 1 / (2 . z . t):

Anzahl der Zähne des Zahnrades:

Anzahl der Umdrehungen n pro Sekunde:

Aktivitäten

Es ist unwahrscheinlich, dass du das Experiment tatsächlich ausführst. Du kannst mit den obigen Eingaben aber abschätzen, wie rasch sich das Rad bei bekannter Lichtgeschwindigkeit c0 = 3 · 108 m /s drehen muss ... Wähle eine realistische Anzahl von Zähnen und berechne daraus die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde ...

  1. Berechne die Laufzeit des Lichtsignals in Abhängigkeit von der Entfernung zwischen Zahnrad und Spiegel!
  2. Berechne die Anzahl n der Umdrehungen pro Sekunde in Abhäng igkeit von der Anzahl der Zähne des rotierenden Zahnrads!
  3. Interpretiere deine Ergebnisse!