PHYSIK compact - Basiswissen 6

Berechnung von Beugungswinkeln

Fachbezug

Lernziele

Beugungsgitter, Wellennatur des Lichtes, Wellenlänge des Lichtes.

Aufgabe

Auf ein Gitter mit einer bestimmten Anzahl N von Gitterlinien pro Meter fällt ein Lichtstrahl mit einer bestimmten Wellenlänge. Das Beugungsbild wird auf einem Schirm beobachtet, der l Meter vom Gitter entfernt aufgestellt ist. Berechne den Beugungswinkel des ersten Maximums und den Abstand x vom nicht abgelenkten Lichtstrahl!

Wir berechnen zuerst den Spaltabstand d (Hinweis). Liegen N Gitterlinien pro Meter vor, so beträgt der Spaltabstand d = 1 / N.

Anzahl N der Gitterlinien pro Meter:

Spaltabstand d (in m):

Wir berechnen zunächst, unter welchem Winkel das erste Beugungsmaximum auftritt. Für den Winkel, unter dem das erste Maximum auftritt, gilt:

d ... Spaltabstand
n ... Nummer des Beugungsmaximums, n = 0,1,2,...

Zahl n des Beugungsmaximums:

Wellenlänge des verwendeten Lichts (in m):

m

Spaltabstand d (in m):

m

Beugungswinkel für das Maximum (in °):

°

Wir überlegen uns aus der Geometrie der Lichtstrahlen:

Da die Lichtstrahlen annähernd senkrecht auf dem Schirm auftreffen (die Skizze ist hier für viel größere Winkel gezeichnet!), gilt für den Tangens der Winkeldifferenz:

Daraus stellen wir die Entfernung x frei und erhalten:

Entfernung l zwischen Spalt und Schirm (in m):

m

Abstand x des (ersten) Maximums vom 0. Maximum(in cm):

cm

Aktivitäten

Zur Beugung sichtbaren Lichts am Doppelspalt und am Beugungsgitter gibt es zahlreiche Beispiele. Einige sollst du hier behandeln: