Beschleunigungsspannung
Fachbezug
Elektrische Spannung, elektrische Ladung. Elementarladung. Kinetische Energie.
Aufgabe
Elektronen treten aus einer heißen Kathode (negativer Pol) aus und bewegen sich zur Anode (positiver Pol). Dabei werden sie von der Anode angezogen; die Elektronen werden beschleunigt.
Berechne, wie die Endgeschwindigkeit der Elektronen von der Spannung U, der Elementarladung e = 1,6 · 10-19 C und der Elektronenmasse m = 10-30 kg abhängen! Begründe die folgenden Umformungsschritte und überprüfe, indem du auf den "Tipp" klickst!
Aus der Spannung U = W / e berechnen wir die Zunahme an kinetischer Energie:
Ekin = e · U (Tipp)
m · v2 / 2 = e · U
v2 = 2 e U / m (Tipp)
Ergebnis: v = √ (2 e U / m)
Berechne die Geschwindigkeit v, die Elektronen nach dem Durchlaufen einer bestimmten Beschleunigungsspannung erhalten, mit dem folgenden Formular!
Hinweis: Die obige Formel gilt nur für "klassische Bedingungen" - die Geschwindigkeit der Elektronen muss deutlich unter der Lichtgeschwindigkeit c0 = 3 · 108 m/s = 300 · 106 m/s liegen (klassische Näherung).
Vergleiche deine Ergebnisse daher mit c0! Bis zu welcher Beschleunigungsspannung ist es sinnvoll "klassisch" zu rechnen?
Aktivitäten
Wo werden in technischen Geräten "einzelne Elektronen" beschleunigt? Recherchiere dazu Anwendungen aus Forschung und Technik!
- Berechne für verschiedene Spannungen (zB: U = 350 V, U = 5 kV, U = 8 kV, U = 20 kV) die Endgeschwindigkeit der beschleunigten Elektronen!
- Führt die doppelte Beschleunigungsspannung zur doppelten Geschwindigkeit der Elektronen?
- Vergleiche die Endgeschwindigkeit von Elektronen mit den Geschwindigkeiten von schwereren Teilchen, die bei der gleichen Spannung beschleunigt werden! Was kannst du beispielsweise für Protonen (m = 10-27 kg) aussagen?
- Treffen rasche Elektronen auf ein Hindernis, so entsteht Röntgenstrahlung. Recherchiere, ab welchen Beschleunigungsspannungen Röntgenstrahlung auftreten kann!
- Bei hohen Geschwindigkeiten müssen relativistische Effekte berücksichtigt werden (vgl. 20 Relativität). Recherchiere die Zusammenhänge in diesem "nicht klassischen Fall"!