PHYSIK compact - Basiswissen 8

20 Relativitätstheorie - einfache Berechnungen

Lernziele

Sobald die Geschwindigkeit von Objekten mit der Lichtgeschwindigkeit verglichen werden kann, gelten die Gesetze der klassischen Physik "nicht mehr ganz" - oft lassen sich relativistische Effekte mit einfachen Formeln berechnen. Dieses Arbeitsblatt soll dazu eine Hilfe sein...

Berechne jeweils eine der angegebenen Größen! Überlege genau, welche Daten du in welche Eingabefelder eintragen musst! Interpretiere in allen Fällen das Ergebnis!

Aufgaben

Zeitdilatation

Ein Objekt bewegt sich mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit - auf welche Zeitspanne t' verlängert sich die Zeitspanne t? Gib die Geschwindigkeit v in Bruchteilen der Lichtgeschwindigkeit ein (Hinweis)!

Zeitspanne t = s
Geschwindigkeit v = c
Zeitspanne t' = s
  1. Bestimme die Zeitdilatation für ein Objekt, das sich 5 Sekunden lange mit 50 % der Lichtgeschwindigkeit bewegt!
  2. Bestimme die Zeitdilatation für ein Objekt, das sich 1 Sekunde lange mit 90 %, 99 %, 99,9 %, 99,99 %, 99,999 %, ... der Lichtgeschwindigkeit bewegt, stelle die Ergebnisse in einem v - t' - Diagramm dar und interpretiere die Ergebnisse!
  3. Bei wieviel Prozent der Lichtgeschwindigkeit verdoppelt sich die Lebensdauer eines instabilen Teilchens?
  4. Bei wieviel Prozent der Lichtgeschwindigkeit vergrößert sich die Zeitspanne t = 1 Jahr auf t' = 30 Jahre?
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Dynamische Masse

Die Masse eines mit hoher Geschwindigkeit bewegten Objekts nimmt zu. Berechne, um welchen Faktor sich eine Masse von m = 1 kg dabei vergrößert! Gib die Geschwindigkeit v in Bruchteilen der Lichtgeschwindigkeit c ein (Hinweis)!

Geschwindigkeit v = c
Faktor für mD =
  1. Berechne für Geschwindigkeiten v = 0.5 c, v = 0.6 c, v = 0.7 c, v = 0.8 c, v = 0.9 c, v = 0.99 c, v = 0.999 c, ..., um welchen Faktor die Masse zur dynamischen Masse multipliziert wird! Trage die Daten in ein v - mD - Diagramm ein und interpretiere den Verlauf der Kurve!
  2. Umgekehrt: Bei welchem Faktor ist die Geschwindigkeit ...

Welche Konsequenz hat es, dass die dynamische Masse mit zunehmender Geschwindigkeit anwächst? Ab welcher Geschwindigkeit wird dieser Effekt enorm wichtig? ...

Begründe, warum die dynamische Massenzunahme im Alltag keine Rolle spielt!

Energie-Masse-Äquivalenz

Unter bestimmten Umständen kann die Ruhemasse m0 eines Teilchens zur Gänze in Energie E zerstrahlen: E = m0 c2. Wie groß ist dieser Energiebetrag für Elementarteilchen, für mikroskopische Objekte oder alltägliche Massen?

Rechne die Energie von eV auch in J um (Energieumrechner)!

Berechne einige Energieäquivalente und interpretiere die Ergebnisse!

Energie = eV
Masse = kg

Zusatz: Was besagt der Massendefekt bei der Bildung von Atomkernen? Bestimme den Massendefekt aus der Bindungsenergie der Teilchen (vgl. Bindungsenergie, Kapitel 17)!

Begründe, warum die Massen von Elementarteilchen meistens in der Energieeinheit MeV angegeben werden!

Weblinks