Lichtuhr und Zeitdilatation
Fachbezug
Spezielle Relativitätstheorie, gleichförmige Bewegung, Laufzeit von Lichtsignalen, Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
Die Zeitdilatation kann mit Hilfe einer so genannten Lichtuhr gut verstanden werden: Dabei stellt die Lichtuhr den Zähler jedesmal dann weiter, wenn ein Lichtsignal, das vom Boden der Lichtuhr ausgesendet wurde, diesen wieder erreicht, nachdem es am oberen Ende der Lichtuhr reflektiert worden ist.
Der Weg für das Licht der ruhenden Uhr ist L, wobei L/2 die Entfernungen der beiden Enden der Lichtuhr ist. Der Einfachheit halber wird angenommen, dass die Lichtuhr in dieser Animation eine Länge von 0.5 m hat. Deshalb gilt L = 1.0 m.
Nun betrachten wir den Lichtweg für die bewegte Lichtuhr vom Standpunkt eines ruhenden Beobachters aus. Dabei setzen wir voraus, dass sich das Licht nach allen Richtungen gleich schnell ausbreitet. Weil sich die Uhr weiter bewegt, legt das Signal in der bewegten Uhr einen längeren Weg zurück als in der ruhenden Uhr. Wir rechnen mit dem Lehrsatz von Pythagoras:
( c Δt' )2 = ( v Δt' )2 + L2
Δt' entspricht dem Zeitintervall, das der ruhende Beobachter für die bewegte Uhr beobachtet. Wir vereinfachen die Gleichung zu: ( Δt' )2 = ( β Δt' )2 + ( L/c )2 indem wir durch die Lichtgeschwindigkeit dividieren (β = v/c). Schließlich erhalten wir:
( 1 - β2 ) Δt' 2 = ( L/c )2 = Δt 2
Dies gilt, weil Δt = L/c für die ruhende Uhr. Wir erhalten: Δt' = γ Δt wobei
γ = 1/ ( 1 - β2 )0.5.
Bitte warte ab, bis die Animation zur Gänze geladen ist.
Aufgaben
- Wähle v/c = 0 (beide Uhren bewegen sich nicht) und beobachte das "Ticken" der roten und der grünen Uhr!
- Erkläre, warum der Lichtweg für die bewegte Uhr länger ist als für die ruhende!
- "Vermiss" bei einer bestimmten Geschwindigkeit der Lichtuhr die Positionen der beiden Uhren mit Hilfe des "Koordinatenkreuzes" und rechne nach ... Interpretiere deine Ergebnisse!
- Gib an, warum die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in diesem Beispiel (bzw. für die Herleitung der Formel) eine wesentliche Rolle spielt!
- Wie verläuft der Weg für das Lichtsignal, wenn sich die Uhr mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegt?
- Was wäre für den Weg des Lichtsignales zu erwarten, wenn sich die Lichtuhr mit "Überlichtgeschwindigkeit" bewegt?
Weblinks
- Zeitdilatation (Franz Embacher, Universität Wien
- Zeitdilataion (GeoGebraWiki)
- Zeitdilatation (mit GeoGebra)
Physlet® - Davidson-College, W.Christian, M.Belloni, P.Krahmer et.al.