PHYSIK compact - Basiswissen 8

Lösungen für die zeitunabhängige Schrödingergleichung

Lernziele

Fachbezug

Potentielle Energie, Potential, Energieeigenwert. Wellenfunktion.

In der vorliegenden Simulation berechnest du eine "Momentaufnahme" der Wellenfunktion in einem bestimmten Potential. Wie sich "ein Teilchen"/"eine Wellenfunktion" bewegt, kannst du mit weiteren Simulationen untersuchen (Wellenpaket im Potentialtopf, Wellenpaket an der Potentialbarriere).

Aufgabe

Wähle eine bestimmte Höhe des Kastenpotentials, eine bestimmte (Haupt-)Quantenzahl n und interpretiere die berechnete Wellenfunktion! Untersuche dies bei verschiedenen Energiewerten (Hinweis)!

Bitte warte, bis die Simulation zur Gänze geladen ist.

Aktivitäten

Die "zeitunabhängige Schrödingergleichung" kann als "Momentaufnahme" einer Wellenfunktion im Atom interpretiert werden.

  1. Wähle eine Quantenzahl n und stelle die zugehörige Wellenfunktion im Kastenpotential dar!
  2. Lies den Energieeigenwert aus der grafischen Darstellung, dem Graphen der Wellenfunktion und - als Zahlenwert - aus dem Applet ab! Was lässt sich zum Vorzeichen der Energiewerte aussagen?
  3. Kastenpotential: Der Koeffizient vor der "step()"-Funktion beschreibt die Höhe des Potentialwalles. Wähle verschiedene Werte (10, 20, 30, 50, 100, 200, ...) und interpretiere jeweils die Formen der Wellenfunktionen!
  4. Für welche Werte ergeben sich Wellenfunktionen mit positiver Gesamtenergie?
  5. x2 - Potentiale: Wie unterscheiden sich die Wellenfunktionen grundsätzlich bei Kastenpotentialen und bei x2 - Potentialen (Tipp)?

Weblinks

Physlet® - Davidson-College, W.Christian, M.Belloni, P.Krahmer et.al.