Die Amplitude einer gedämpften Schwingung
Author: Alfred Nussbaumer
Date: 5. Feb. 2007

Die Amplitude einer gedämpften Schwingung nimmt mit der Zeit ab. Die Abnahme &Delta;r ist proportional zur Amplitude r(t) und proportional zur Zeitspanne &Delta;t. Damit stellt man eine Differentialgleichung auf, aus der sich die Lösung, eine Exponentialfunktion, berechnen lässt.

Die Amplitude der Cosinus-Funktion nimmt nach einer Exponentialfunktion mit negativem Exponenten ab.

1. Wähle verschiedene Dämpfungskonstanten &delta; und beschreibe, wie die Amplitde der gedämpften Schwingung abnimmt!
2. An die lokalen Maxima der Cosinus-Funktion kann ein "einhüllender" Funktionsgraph (strichlierte Linie) gezeichnet werden. Gib den Funktionsterm für diese Funktion an!
3. Die Schwingungsfrequenz der gedämpften Schwinung ist etwas geringer als bei der ungedämpften Schwingung. Überprüfe dies bei kleiner Schwingungsfrequenz und großer Dämpfung!

Frequenz:

Dämpfung:

δ = 0.16 (slider from 0 to 1, step 0.01)
ω = 2.6 (slider from 0 to 10, step 0.1)
a: sqrt(ω ω - δ δ)
g(x) = 6 cos(ω x)
f(x) = 6 exp(-δ x) cos(a x)
e(x) = 6 exp(-δ x)